Question

ZAD1

Punkty A=(-4,0) i C=(4,0) są wierzchołkami kwadratu ABCD. Prosta y=-x jest osią symetrii boków AB i CD. wyznacz równanie symetralnej boków BC i AD.

zad2

W trójkącie równoramiennym ramię jest o3 dłuższe od podstawy. Wysokość poprowadzona do tej podstawy jest równa12. Oblicz dł drugiej wyokości trójkąta.

zad3

Pan A przejechał drogę dł2940km z Madrytu do Warszawy.pokonując dziennie tę samą liczbę kilometrów. Pan J przejechał tę samą drogę o 2dni krócej,pokonując dziennie o 392km więcej niż pan A. Wciagu ilu dni pan A pokonał drogę z Madryu do Warszawy?

Z WYJAŚNIENIAMI!!!

Answer 1

z.1

y = - x

Ta prosta przechodzi przez punkt O = (0; 0)

bo   0 = 0

Jest ona osią symetrii boków AB i CD, zatem prosta do niej prostopadła i przechodząca

przez O = ( 0; 0)  będzie symetralną bokow BC i AD

 

-1*a1 = - 1  => a1 = 1

więc

y = 1x + b = x + b

Podstawiam  0 za x  i   0 za y:

0 = 0 + b  => b = 0

Odp. y = x

==========================

z.2

x - długość podstawy trójkąta

x + 3  - długośc ramion

h = 12  - wysokość

Mamy z tw. Pitagorasa

( 0,5 x)^2 + h^2 = (x +3)^2

czyli

0,25 x^2 + 12^2 = x^2 + 6x + 9

0,25 x^2 + 144 = x^2 + 6x + 9  / * 4

x^2 + 576 = 4 x^2 + 24 x + 36

3 x^2 + 24 x - 540 = 0  / : 3

x^2 + 8 x - 180 = 0

--------------------------

delta = 8^2 - 4*1*(-180) = 64 + 720 = 784

p ( delty) = 28

x = [ - 8 + 28]/2 = 20/2 = 10

===========================

x + 3 = 13

============

Pole trójkata

P = 0,5 *10*12 = 60

oraz pole

P = 0,5 *13*h1

czyli

h1 = P / 6,5

h1 = 60 / 6,5 = 60 : (13/2) = 60 *(2/13) = 120/13 = 9  3/13

=======================================================

z.3

v - prędkośc jazdy pana A  km/ dobe

t - czas jazdy pana A  w  dobach

v + 392   - prędkośc pana J

t - 2  - czsa jazdy pana J

Mamy

v*t = 2 940      =>  v = 2 940/ t

( v + 392)*(t - 2) = 2 940

---------------------------------

v*t - 2 v + 392 t - 784  = 2 940

2 940 - 2 *( 2 940/t)  + 392 t - 784 = 2 940

- 5 880/t + 392 t  - 784 = 0   / * t

392 t^2  - 784 t - 5 880 = 0 / : 8

49 t^2 - 98 t - 735 = 0

7 t^2 - 14 t - 105 = 0

delta = ( -14)^2 - 4*7*( -105) = 196 +2940 = 3 136

p (delty) = 56

t = [ 14 + 56]/14 = 5

====================

Odp. Pan A pokonał drogę z Madrytu do Warszawy w 5 dni.

----------------------------------------------------------------------------

spr. v = 2 940 / 5 = 588

v + 392 = 588 + 392 = 980

980 * 3 = 2 940

==============