Question

w kolo o polu 6,25pi cm kwadratowych wpisano czworokąt foremny oblicz pole tego czworokata

Answer 1

RYSUNEK W ZAŁĄCZNIKU

 

Pole koła=6,25π cm²

πr²=6,25π

r²=6,25

r=2,5

 

Czworokąt foremny to czworokąt o wszystkich jednakowych bokach, czyli kwadrat

promień koła, w które go wpisano jest połową boku tego kwadratu

a=2r

a=2*2,5cm

a=5cm

 

Obliczamy pole tego kwadratu:

P=a²

P=(5cm)²

P=25cm²

Answer 2

Czworokąt foremny - kwadrat ( wszystkie boki i kąty równe ).

 

P=6,25\pi

P=\pi*r^{2}  wynika z tego, że r=\sqrt{\frac{P}{\pi}

r=2,5

Promień koła jest połową przekątnej kwadratu (przekątne przecinają się w samym środku koła). Przekątną kwadratu wyliczamy z twierdzenia Pittagorasa, wynosi ona a\sqrt{2} . 

 

r=\frac{1}{2}*a\sqrt{2} => po przekształceniu wyliczamy a=r*\sqrt{2}=2,5*1,41=3,525

Po wyliczeniu a, liczymy pole kwadratu:

 

Pkwadratu=a*a=3,525*3,525=12,4cm²