Question

W klasach IIa i IIb było razem 58 osób. Do teatru poszło z obu klas 45 uczniów, przy czym z klasy IIa nie poszło aż 25 % uczniów, a z klasy IIb 20 % osób. Ilu uczniów jest w każdej z klas? Zapisz obliczenia.

Answer 1

X+y=58
0.75x+0.80y=45

x=58-y
0.75x+0.80y=45

0.75*58-0.75y+0.8y=45
43.5-0.05y=45
-0.05y=1.5
y=30

x+30=58
x=28

Odp: Klasa IIa liczy 28 a IIb 30 uczniów

Answer 2

Niech liczbą uczniów klasy IIa będzie x, natomiast liczbą uczniów klasy IIb będzie y, było powiedziane, że razem jest 58 osób w obu klasach, a więc:

x+y=58

Do teatru łącznie poszło 45 uczniów. Z klasy IIa (x) nie poszło 25 procent osób, jest to inaczej jedna czwarta, odejmujemy ją od całości klasy, czyli x i zostaje nam ¾x. Następnie z klasy IIb nie poszło 20 procent, a więc odejmujemy jedną piątą. Czyli otrzymujemy ⅘ y.

Nasz układ równań wygląda następująco:

x+y=58
¾x+⅘y=45

Rozwiązujemy

x=58-y **
¾(58-y) + ⅘y=45 *

*teraz już odnieśmy się tylko do drugiej części równania ponieważ tu jest więcej obliczeń

174/4 - ¾y + ⅘y = 45

sprowadzamy ułamki przy y do wspólnego mianownika

174/4 - 15/20y + 16/20y = 45
174/4 + 1/20y = 45
1/20y = 45 - 174/4
1/20y = 1,5 \przenosimy 174/4 na drugą stronę i odejmujemy
y=1,5 * 20 \mnożymy przez odwrotność (dzielimy przez 1/20)
y=30

Wynika z tego że w klasie IIb było 30 uczniów, aby obliczyć liczbę uczniów w klasie IIa, podstawiamy y do pierwszego równania, zatem:

x=58-30
x=28

Odp. W klasie IIa było uczniów 28, natomiast w klasie IIb 30.