Question

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym pole powierzchni całkowitej jest o 8√3 cm² większe od pola powierzchni bocznej. Przekątna ściany bocznejma długość 8cm. Oblicz

a) sumę długości wszystkich krawędzi graniastosłupa.

b)objętość graniastosłupa

Błagam pomocy!!!

proszę o rozwiązanie :)

z Góry dziękuję dziękuję bardzo :)



Answer 1

Pp=a²√3/4

Pb=3ah

Pc=8√3cm²+Pb

czyli pole 2 podstaw=8√3

pole 1 podstawy=4√3cm²

 

a²√3/4=4√3/×4

a²√3=16√3/;√3

 

a²=16

a=4cm= krawedź podstawy

 

d=8cm

h=√[8²-4²]=√[64-16]=√48=4√3cm

 

b]v=Pph=4√3×4√3=48cm³

 

a]suma dł. krawedzi=6×4cm+3×4√3cm=24+12√3=12[2+√3]cm

Answer 2

Dane:

d=8 cm

Pc=Pb+8√3 cm²

Pc=Pb+2Pp

czyli

Pp=8√3 cm²:2=4√3 cm²

 

Pp=a²√3

4

4√3=a²√3·¼|:√3

4=a²·¼

a²=4·¼

a²=16

a=√16

a=4 cm

 

H=?

 

a²+H²=d²

4²+H²=8²

16+H²=64|-16

H²=48

H=√48

H=4√3 cm

 

A więc mamy 6 krawędzi w podstawie i 3 krawędzę boczne.

 

6·4cm+3·4√3 cm=24cm+12√3cm=12(2+√3)cm

Odp: Wszystkie krawędzie graniastosłupa mają długość 12(2+√3)cm.

 

b)

Pp=8√3cm²

H=4√3cm

 

V=Pp·H

V=4√3cm²·4√3cm=(4·4)·(√3·√3) cm³=16·√3²=16·3=48cm³

 

Odp: Objętość graniastosłupa wynosi 48 cm³.

 

Mam nadzieję, że pomogłam. Liczę na naj ;)