Question

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45 stopni,a długość przekątnej podstawy wynosi 48cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego graniastosłupa.

Wszystkie obliczenia!!!
Pilne, dam naj!!

Answer 1

Najpierw musimy obliczyć bok a
zaznaczyłam Ci go na rysunku :)
korzystamy z twierdzenia Pitagorasa
48²= a²+a²
48²= 2a²
2304= 2a² | /2
1152= a² | √
a= 24√2


Kiedy obliczyliśmy a możemy obliczyć przekątną graniastosłupa
zaznaczoną jako x
znowu korzystamy z twierdzenia Pitagorasa
x²= (24√2)²+48²
x²= 576*2+2304=1152+2304=3456
x²= 3456 | √
x= √3456= 48√3

Mamy już wszystkie potrzebne dane do obliczenia pola i objętości.

wzór na pole całkowite Pc= 2Pp+Pb
więc Pc= 2a²+4a*H
u nas H= a

Pc= 2*(24√2)²+4*(24√2)*24√2
Pc= 2*1152+4608=6912 j² (jednostki kwadratowe)

wzór na objętość V= Pp*H= a²*H
V=(24√2)²*24√2
V=27648√2 j³

Answer 2

A - krawędź podstawy
a√2 = 48
a= 24√2

h - wysokość graniastosłupa
h = przekątnej podstawy = 48 (przekątna podstawy, wysokość graniastosłupa i przekątna graniastosłupa tworzą równoramienny trójkąt prostokątny o przyprostokątnych = 48)

Pp= a² = (24√2)²= 1152
Pb = 4ah=4*24√2*48=4608√2
Pc= 2*1152 + 4608√2=2304+4608√2

V=1152*48=55296