Question

w graniastoslupie prawidlowym czworokatnym przekatne sasiednich scian bocznych tworza kat alfa=30. wykonaj odpowiedni rysunek, zaznacz na nim kat alfa oraz kat beta. jaki tworzy przekatna sciany bocznej z krawedzia podstawy. oblicz cos beta (w obliczeniach przyjmuj ze )

dokladne obliczenia

Answer 1

a - długośc boku kwadratu ( podstawy graniastosłupa)

h - wysokośc graniastosłupa

d - długośc przekatnej ściany bocznej

alfa = 30 stopni

 

a p(2)  - długość przekatnej kwadratu

 

Mamy

( 0,5 a p(2))/ d  = sin ( alfa/2) = sin 15 st = [ p(6) - p(2)]/4;  mnozymy obustronnie przez 4

( 2 a p(2) ) / d = p(6) - p(2)

2a p(2) = [ p(6) - p(2)] *d

d = [ 2a p(2)]/ [ p(6) - p(2)]

d = [ 2a p(2) *( p(6) + p(2))] / [ ( p(6) - p(2))* ( p(6) + p(2))]

d = [ 2a p(12) + 2a *2 ]/ [ 6 - 2 ]

d = [ 2a *2 p(3) + 4 a]/ 4

d =  [ 4a p(3) + 4a ]/ 4

d = a p(3) + a

===============

zatem

cos beta = a / d =  a / [ a p(3) + a ] = 1/[ p(3) + 1]

cos beta = [ 1* ( p(3) - 1)]/[ ( p(3) + 1)*( p(3) + 1)]

cos beta = [ p(3) - 1]/( 3 - 1)

cos beta = ( p(3) - 1)/2

=======================