Question

W ciągu arytmetycznym a₄=8 i a₉= -22. Oblicz:

a) Pierwszy wyraz ciągu i jego róznicę

b) Sumę dwudziestu pięciu początkowych jego wyrazów

Answer 1

a₄=a₁+3r

a₉=a₁+8r

8=a₁+3r

-22=a₁+8r

 

a₁=8-3r

-22=8-3r+8r

5r=-30

r=-6

a₁=26

 

S₂₅=[(a₁+a₂₅)*25]/2

a₂₅=-118

s₂₅=-1150

Answer 2

a)

Wartość pierwszego wyrazu i różnicy tego ciągu obliczamy za pomocą układu równań, z wykorzystaniem wzoru ogólnego ciągu arytmetycznego:

an=a₁+(n-1)*r

 

{a₄=8

{a₉= -22

 

{a₁+3r=8          /*(-1)

{a₁+8r= -22

 

{-a₁-3r= -8

{a₁+8r= -22

__________

5r= -30       /:5

r= -6

 

{r= -6

{a₁+3r=8

 

{r= -6

{a₁+3*(-6)=8

 

{r= -6

{a₁-18=8    /+18

 

{r= -6

{a₁=26

 

b)

Sumę dwudziestu pięciu początkowych wyrazów (S₂₅) obliczamy za pomocą wzoru na sumę częściową ciągu arytmetycznego:

 

 

Aby obliczyć S₂₅ należy obliczyć wartość a₂₅:

an=a₁+(n-1)*r

 

a₂₅=a₁+24r

a₂₅=26+24*(-6)

a₂₅=26-144

a₂₅= -118

 

Mając wyliczone wszystkie dane możemy obliczyć S₂₅: