Question

W CIĄGU ARYTMETYCZNYM a₅ = - 30, a₀₁ = 66. OBLICZ a₁ I r ORAZ SUMĘ 20 PIERWSZYCH WYRAZÓW TEGO CIĄGU. PODAJ WZÓR NA WYRAZ OGÓLNY TEGO CIĄGU

TŁUMACZENIE a NA DOLE JEST 5 = -30

a NA DOLE JEST 10 = 66

OBLICZ a1 I r

Answer 1

Wzór na An -ty wyraz ciągu ma następującą postać:

An = a₁ + (n-1)r

Stosując się do tego wzoru wyrazy 5 i 10 ciagu maja postac:

a₅ = a₁+4r

a₁₀ = a₁ + 9r

Teraz wystarczy podstawić pod a₅ i a₁₀ odpowiednio wartości -30 i 66 i dostajemy układ równań:

-30 = a₁ +4r

66 =a₁ +9r

Teraz wystarczy go rozwiązać którąś z metod (przeciwnych współczynników lub podstawiania).

 

a₁ = -30-4r

66= -30 -4r + 9r

 

a₁ = -30-4r

96 = 5r

 

r=19,2

a₁=-106,8

 

Suma 20 pierwszych wyrazów:

wzór na sumę ciągu arytmetycznego ma postać

Sn = 

Aby znaleźć sumę musimy najpierw obliczyć wyraz a₂₀:

a₂₀ = a₁ +19r

a₂₀ = -30 + 19*19,2

a₂₀ = 258

 

Czyli suma 20 wyrazów będzie równa

Sn = 

 

(Sprawdzaj obliczenia, mogłam gdzieś się pomylić)