Question

Na rysunku przedstawiono ostrosłup prawidłowy. oblicz jego objętość.

Chodzi mi tylko o podpunkt D) z resztą sobie poradziłem.

Obrazek: http://i55.tinypic.com/vhx4t1.jpg

Answer 1

Ponieważ jest to ostrosłup prawidłowy to ma w podstawie trójkąt równoboczny. Wiedząc, że krawędź boczna jest równa 6 wiemy, że krawędź podstawy musi być równa
a=6√2
(zauważ, że boki tego ostrosłupa to trójkąty 45-45-90)

Możemy więc wyliczyć pole podstawy
Pp=(a^2√3)/4
Pp=[(6√2)^2*√3]/4
Pp=18√3

Natomiast wysokość całego ostrosłupa (oznaczmy ją H) policzymy z pitagorasa
H^2=6^2-[(2/3)h]^2
- gdzie h to pole podstawy, liczone h=(a√3)/2 => h=3√6

H^2=36-[2/3*3√6]^2
H^2=36-24
H=2√3

V=1/3*Pp*H
V=1/3*18√3*2√3
V=6*2*√3*√3
V=36