Question

Określ dziedzinę funkcji, 1 zadanie. Wynik ma wyjść (-nieskończoność, 0)

Proszę o wyjaśnienie

Answer 1

 

 

Wartość bezwzględna z dodatniej liczby jest równa tej liczbie, więc w dziedzinie mogą byc tylko liczby ujemne.

 

Jeszcze przykład:

 

 więc 

 

   więc 

Answer 2

 

Funkcja ta jest określona dla: |x| - x ≠ 0

Zatem do dziedziny danej funkcji nie będą należały pierwiastki równania: |x| - x = 0

 

Równanie |x| - x = 0 rozpatrujemy w dwóch przepadkach:

1) x ∈ (- ∞; 0)

W tym przedziale x < 0, więc |x| = - x i równanie przyjmuje postać:

- x - x = 0

-2x = 0 /:(-2)

x = 0 ∉ (- ∞; 0)

Zatem w przedziale (- ∞; 0) równanie |x| - x = 0 nie ma rozwiązań, czyli x ∈ Ф

 

2) x ∈ <0; + ∞)

W tym przedziale x ≥ 0, więc |x| = x i równanie przyjmuje postać:

x - x = 0

0 = 0

tożsamość

Zatem każda liczba z przedziału <0; + ∞) należy do zbioru rozwiązań równania |x| - x = 0, czyli x ∈ <0; + ∞)

 

Ostatecznie rozwiązaniem  równania |x| - x = 0 jest suma rozwiązań w rozpatrywanych przypadkach:

x ∈ Ф u <0; + ∞) = <0; + ∞)

 

Stąd:

|x| - x = 0 dla x ∈ <0; + ∞)

 

Zatem:

|x| - x ≠ 0 dla x ∈ R \ <0; + ∞) = (-∞; 0), czyli dziedziną danej funkcji jest zbiór: Df = (-∞; 0)