Question

Podstawa prostopadłościanu ma wymiary 3x4, a wysokość wynosi 12. Znajdź:

a) miarę kąta pomiędzy wychodzącymi z jednego wierzchołka przekątnymi dwóch ścian bocznych.

b) miarę kąta pomiędzy przekątną prostopadłościanu, a krawędzią długości 3.

Answer 1

DANE:

a=4

b=3

h=12

Patrz zalacznik:

Przekatana podstawy

d=AC=√(9+16)=5

Przekatna

d1=AD1=√(9+144)=√153

Przekatna

d2=CD2=√(16+144)=√160

z tw Carnota (cosinusow)

d²=d1²+d2²-2·d1·d2·cosα

25=153+160-2√(153·160)·cosα

2√(153·160)·cosα=288

cosα=144/√(153·160)=0,9203

a=arccos(0,9203)=23,02°

0,02·60=1,2

ODP α=23°1'

 

Przekatna granaistoslupa

d3²=d²+h²=144+25=169

d3=13

β=∢AD1B

sinβ=a/d3=4/13

β=arcsin(4/13)=17,92°

0,92·60=55,2

0,02·60=1,2

ODP

β=17°55'1''

 

Pozdrawiam

 

Hans

 

PS

polecam

http://l5.pk.edu.pl/~kraus/bryly_3d/bryly.php

 

widze ze pomylilem katy

 

cosβ=3/13