Question

Uzasadnij że liczba 27^7 jest mniejsza od liczby 21^20 : 7^19

proszę o jakieś konkretne wytłumaczenie :)

Answer 1

27^7 = (3^3)^7 = 3^21

 

21^20 : 7^19 = (3*7)^20 : 7^19 = 3^20*7^20 : 7^19 = 3^20*7

 

3^21 = 3^20*3

 

 

3^20*3  <   3^20 *7

 

po przekształeceniu wyrażeń z wykorzystaniem działań na potęgach otrzymujemy podkreślone potęgi, pierwszą musimy pomnożyć przez 3, a drugą przez 7 (pogrubione liczby), więc widać jak na dłoni, że pierwsza liczba jest mniejsza:)

Answer 2

Wstawiam do nierówności :

 

 

 

Ostatnia nierówność jest prawdziwa,a wszystkie przekształcenia były poprawne,zatem pierwsza nierówność jako równoważna ostatniej też jest prawdziwa.