1ciąg arytmetyczny bn określony jest wzorem bn=2n-1. oblicz sumę stu początkowych wyrazów ciągu bn.
2ciąg an określonyjest następująco: an=1+2+3+...+2n+(2n+1). oblicz 1 i 10 wyraz ciągu an.
dziękuję za jasne odpowiedzi :)
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
1) b n - ciąg arytmetyczny b₁+ b₁₀₀
b n = 2n -1 S₁₀₀ = ? S₁₀₀ = ------------- ·100
2
Obliczamy b₁ i b₁₀₀ ze wzoru ciągu.
b₁ = 2·1 -1 = 1
b₁₀₀ = 2·100 - 1 = 200 - 1 = 199
1 + 199 200
s₁₀₀ = ------------------- · 100 = --------- · 100 = 100 · 100 = 10000
2 2
Odp. Suma 100 początkowych wyrazów tego ciągu wynosi 10000.
2) a n = 1 + 2 + 3 + .. + 2n + (2n+1) a₁, a₁₀ = ?
Należy sprawdzić , ile pierwszych wyrazów danej sumy trzeba dodać, aby obliczyć a₁ .
W tym celu trzeba podstawić n = 1 (numer wyrazu) do ostatniego wyrazu ciągu:
2n+1 = 2·1 +1 = 3
Oznacza to, że należy dodać wyrazy od pierwszego do liczby 3 włącznie (liczba 3 ma być ostatnią wziętą liczbą) . Czyli:
a₁ = 1 + 2 + 3 =6
Teraz a₁₀. Analogicznie , podstawiam 10 za n do ostatniego wyrazu:
2n + 1 = 2·10 +1 = 21
Oznacza to, że ostatni wyraz, jaki należy dodać to jest 21.
Zatem a₁₀ będzie sumą 21 początkowych wyrazów tej sumy. A wyrazy sumy tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy r=1.
1 + 21 22
a₁₀ = ------------- · 21 = ------- ·21 = 11 · 21 = 231
2 2
Odp. Wyraz pierwszy tego ciągu to a₁ = 6, a wyraz dziesiąty to a₁₀ = 231.