Question

1)znajdź równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych i przez środek okręgu o równniu (x-6)^2 + (y+3)^2 = 10

2)wykaż że okręgi o równanich (x-3)^2 + (y+15)^2 =16 i (x-11)^2 + (y+21)^2=36 są styczne zewnetrznie.

dzięki za pomoc

Answer 1

1)  Z równania okręgu wyznaczamy współrzędne jego środka  S(a,b).

       (x - 6)²+ (y + 3)² = 10                       (x -a)² + (y -b)² = r²

      a = 6,  b= -3,   czyli  S(6,-3)

    Prosta ma przechodzić przez punkty  (0,0) i (6, -3).

    Jej wzór to :     y = ax.

    Po podstawieniu  x=6 i  y = -3   obliczamy współczynnik kierunkowy  a:

          6a = -3    /:6

            a = -½

   Odp.  Szukana prosta ma równanie:   y = - ½ x .

 2)   (x -3)² + (y + 15)² = 16     ⇒     S₁ ( 3, -15),      r₁ = 4

       (x -11)² + (y + 21)² = 36    ⇒     S₂ (11, -21),     r₂ = 6

      Okręgi są styczne zewnętrznie, gdy  odległość ich środków jest równa sumie długości ich promieni.  Czyli wykazać należy prawdziwość równosci:

            I S₁S₂ I = r₁ + r₂

       L = √[ (11-3)² + (-21+15)²] = √(64 + 36) = √100 = 10

       P = 4 + 6 = 10

            L = P

     Czyli okręgi są styczne zewnętrznie,    c.n.d.