Question

Uzasadnij, że jeśli liczby 2+a i 35-b są podzielne przez 11, to liczba a+b jest podzielna przez 11.

Proszę o komplet obliczeń, a nie tylko nakierowania :) Oczywiście za poprawnie zrobione przewidziane naj.

Answer 1

Skoro liczby 2+a i 35-b są podzielne przez jedenaście, zatem istnieją liczby całkowite k i l takie, że

2+a = 11*k  czli a = 11k-2

35-b = 11*l, czyli b= 35-11l

Badam a+b = 11k - 2 + 35 - 11l = 11k +33 - 11l = 11(k + 3 - l) , a wyrażenie k+3-l jest liczbą całkowitą (bo suma i różnica licb całkowitych

Więc a+b jest też podzielne przez 11

                                                                                              c.n.p.

 

Myślę, że pomogłam :-)