Question

Jedno zadanie w załączniku. Dam naj :)

Answer 1

Oznaczenia (patrz załącznik):

n, n +1, n + 2 - długość boków trójkąta ABC (n ∈ N, n > 3)

|AB| = n + 1

|BC| = n

|AC| = n + 2

D - rzut wierzchołka C na bok AB

|CD| = h

|AD| = x

|BD| = y

 

Z treści zadania:

Wierzchołek C zrzutowano na bok AB, czyli x + y = n + 1

Udowodnić, że: x = y + 4

 

 

Odcinek CD (wysokość h) podzielił trójkąt ABC na dwa trójkąty prostokątne ADC i BDC

 

z tw. Pitagorasa dla ΔADC:

|AD|² + |CD|² = |AC|²

x² + h² = (n + 2)²

h² = (n + 2)² - x²

 

z tw. Pitagorasa dla ΔBDC:

|BD|² + |CD|² = |BC|²

y² + h² = n²

h² = n² - y²

 

Stąd otrzymujemy:

n² - y² = (n + 2)² - x²

n² - y² = n² + 4n + 4 - x²

x² - y² = n² + 4n + 4 - n²

x² - y² = 4n + 4

(x - y)(x + y) = 4·(n + 1)

(x - y)(x + y) = 4·(x + y)  /:(x + y)

x - y = 4

x = y + 4

co należało dowieść