Uzasadnij , że dla każdej liczby rzeczywistej x podane wyrażenie przyjmuje stałą wartość.a). b). c).... Question from @ierox

ierox @ierox

October 2018 2 21 Report

Uzasadnij , że dla każdej liczby rzeczywistej x podane wyrażenie przyjmuje stałą wartość.

a). $(2x-1)^{2} - 3(x+\sqrt{2})(x-\sqrt{2}) - (x-2)^{2}$

b). $(2-\sqrt{2x})x^{2} - 2(2-\sqrt{2x})(1-\sqrt{2x})+(1-\sqrt{2x})x^{2}$

c). $(\sqrt{3}-\sqrt{2x})^{2} + 2(\sqrt{3}-\sqrt{2x})(\sqrt{3}+\sqrt{2x})+(\sqrt{3}+\sqrt{2x})^{2}$

Zgłoś nadużycie!

a)
$(2x-1)^{2} - 3(x+\sqrt{2})(x-\sqrt{2}) - (x-2)^{2}=$
$4x^2-4x+1-3(x-2)-(x^2-4x+4)=$
$4x^2-4x+1-3x^2+6-x^2+4x-4=3$

b)
$(2-\sqrt{2x})x^{2} - 2(2-\sqrt{2x})(1-\sqrt{2x})+(1-\sqrt{2x})x^{2}=$
$2x^2-x^2\sqrt{2x}-2(2-2\sqrt{2x}-\sqrt{2x}+2x)+x^2-x^2\sqrt{2x}=$
$2x^2-x^2\sqrt{2x}-4+4\sqrt{2x}+2\sqrt{2x}-4x+x^2-x^2\sqrt{2x}=$
$-2x^2\sqrt{2x}+3x^2-4x+6\sqrt{2x}-4$

c)
$(\sqrt{3}-\sqrt{2x})^{2} + 2(\sqrt{3}-\sqrt{2x})(\sqrt{3}+\sqrt{2x})+(\sqrt{3}+\sqrt{2x})^{2}=$
$3-2 \sqrt{6x}+2x+2(3-2x)+3+2 \sqrt{6x}+2x=$
$3-2 \sqrt{6x}+2x+6-4x+3+2 \sqrt{6x}+2x=12$