Question

Bok trójkąta równobocznego ABC ma dł. 6 cm. Odcinki AE i BF są wysokościami tego trójkąta ,a S jest punktem przecięcia tych wysokości. Wykaż, że trókąty ASF i BSE są przystające. Oblicz miary kątów trójkąta ASF i długość jego boków.

Answer 1

ΔASF ≡ ΔBSE ponieważ trójkąt oby dwa te trójkąty spełniają cechę kąt, bok, kąt. Zauważmy, że  wysokość w trójkącię równobocznym jest również jego dwusieczną oraz dzieli bok na którym znajduje się spodek wysokości na połowy.

 

Skoro ΔASF jest prostokątny i jego wysokość jest dwusieczną kąta ΔABC to kąty są równe 90°,60°,30°.

 

Skoro bok |AC| = 6cm to bok |AF| = 3cm, resztę boków obliczymy z własności trójkąta 90°,60°,30°.

 

|SF| = a

|AF| = 2a

|SF| = 1,5cm

|AS| = 1,5√3cm