Question

a. ) obwód trój. prostokątnego jest równy 8+ a jedna z przyprostokątnych ma długość 7. oblicz długości pozostałych boków trójkąta.

b). pole trójk. prostokątnego jest równe a przeciwprostokątna ma długość 3. oblicz obwód tego trójkąta.

Answer 1

1]

a=7

b= dł. drugiej przyprostokatnej

c=dł. przeciwprostokatnej

a+b+c=8+5√2

7+b+c=8+5√2

b+c=8+5√2-7

b+c=1+5√2

c=1+5√2-b

a²+b²=c²

7²+b²=(1+5√2-b)²

49+b²=(1+5√2-b)(1+5√2-b)

b²+49=1+5√2-b+5√2+50-5b√2-b-5b√2+b²

1-49+10√2-2b+50-10b√2=0

2b+10b√2=2+10√2

b(2+10√2)=2+10√2

b=(2+10√2)/(2+10√2)=1

b=1

..............

c=1+5√2-1=5√2

2]

c=3

h=wysokosc opuszcvzona na c

p=½ch

√5=½×3h

h=√5/1,5=2√5/3

................................

p=½ab

√5=½ab

ab=2√5

b=2√5/a

a²+(2√5/a)²=3²

a²+20/a²=9   /*a²

a²-9a²+20=0

a²=t

t²-9t+20=0

Δ=81-80=1

t₁=[9-1]/2=4

t₂=[9+1]/2=5

a²=4                a=2                  lub a=-2= sprzeczne

                        ...........                                        

a²=5                 a=√5               lub a=-√5= sprzeczne

                         .............

a=2       b=√5

obwód=2+√5+3=5+√5