Question

Ustal, ile rozwiązań ma rownanie w przedziale <0;2pi> (domkniety obustronnie) ma równanie (x-3)^2 * IsinxI = sin x

Answer 1

Będziemy dzielić stronami przez . Musimy uniknąć dzielenia przez zero, bo wiadomo to zło w najgorszym wcieleniu! Zatem nim podzielimy, sprawdzimy czy dla  jest rozwiązanie równania, a potem przy założeniu, że  podzielimy już spokojnie stronami. 
 
Podstawiamy i dostajemy , a więc tożsamość. Zatem wyjściowe równanie ma na pewno rozwiązanie. Ale ile jest tych rozwiązań w naszym przedziale i czy w ogóle są? Sprawdźmy to!
dla , więc w naszym przedziale mieszczą się aż trzy iksy! .

Teraz już możemy dzielić 'bez obawień'. 

Mamy: 

Zajmijmy się samą prawą stroną równania. 



Zatem:

.

No i teraz jeszcze chwila skupienia, bo musimy sprawdzić czy otrzymane iksy należą do przedziału .
należy do przedziału  zatem ono jest rozwiązaniem. Natomiast nie należy do tego przedziału, więc ono nie jest rozwiązaniem. 

Podsumowując mamy cztery rozwiązania wyjściowego równania:

.