Un dietista esta preparando una dieta que consta de los alimentos A, B y C. Cada onza del alimento A contiene 2 unidades de proteína, 3 unidades de grasa y 4 unidades de carbohidratos. Cada onza del alimento B contiene 3 unidades de proteína, 2 unidades de grasa y 1 unidad de carbohidratos. Cada onza del alimento C contiene 3 unidades de proteína, 3 unidades de grasa y 2 unidad de carbohidratos. Si la dieta debe proporcionar exactamente 25 unidades de proteína, 24 unidades de grasa y 21 unidades de carbohidratos, ¿Cuántas onzas de cada comida se necesitan?
X1=A
X2=B
X3=C
Tenemos las siguientes ecuaciones.
A B C
1) 2X1+3X2+3X3=25
2) 3X1+2X2+3X3=24
3) 4X1+X2+2X3=21
Si multiplicamos la primera ecuacion por -1 y la sumamos a la segunda tenemos.
-2X1-3X2-3X3=-25
3X1+2X2+3X3=24
_______________
X1-X2+0=-1 (4) Esta sera la 4° ecuacion.
Si multiplicamos la segunda ecuacion por -2 y la sumamos a la tercera luego de haberla multiplicado por 3
-6X1-4X2-6X3=-48
12X1+3X2+6X3=63
___________________
6X1-X2+0=15 (5) Esta sera la 5° ecuacion.
Ahora tenemoss las ecuaciones
X1-X2=-1 (4)
6X1-X2=15 (5)
Multiplicamos la 5° ecuacion por -1 y sumamos a la 4°
X1-X2=-1
-6X1+X2=-15
______________
-5X1+0=-16
X1=16/5 <------------------------TENEMOS EL VALOR. DE A.
Despejamos X2 de la 4° ecuacion y reemplazamos X1
X2=1+(16/5)
X2=21/5 <------------------------TENEMOS EL VALOR DE B.
Despejamos X3 de la tercera ecuacion reemplazando X1 y X2.
2X3=21-4(16/5)-(21/5)
X3=2 <------------------------TENEMOS EL VALOR. DE C.