Question

Un bloque de masa m1=12.0 Kg colocado sobre una superficie horizontal rugosa se conecta a una bola de masa m2=5.00 Kg mediante una cuerda ligera que pasa sobre una polea ideal como se muestra en la figura. Al bloque se le aplica una fuerza de magnitud F=120 N en un ángulo θ=30.00 con la horizontal y el bloque se desliza acelerando hacia la derecha. El coeficiente de fricción cinético entre el bloque y la superficie es μk= 0.300. Determine:
a) La magnitud de la aceleración del bloque de masa m1.
b) La magnitud de la tensión en la cuerda.
c) La magnitud de la fuerza de fricción entre el bloque y la mesa.
d) La fuerza neta que actúa sobre el bloque m1.

Answer 1

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a) La magnitud de la aceleración del bloque de masa m1 es 2.21m/seg2 .

b) La magnitud de la tensión en la cuerda es de 60.05N .

c) La magnitud de la fuerza de fricción entre el bloque y la mesa es de 17.28N.

d) La fuerza neta que actúa sobre el bloque m1 es de 26.59 N .

 La aceleración, la tensión, la fuerza de fricción y la fuerza neta sobre el bloque de masa m1 se calculan mediante la aplicación de la sumatoria de fuerzas en los ejes x y y , de la siguiente manera :

 m1 = 12 Kg

 m2 = 5 Kg

  F = 120 N

  θ = 30º

  μ = 0.3

 a)  a =?

 b)  T=?

  c) Fr=?

   d) Fneta =?      

                                           ∑Fx=m1*a

                    F * cos 30 -Fr - T = m1*a

                                          ∑Fy=0

                    N + F*sen30º -P1 = 0      ⇒  N = m1*g - F*sen30º

                         Fr = μ*N = μ*(m1*g - F*sen30º)

     

                                          ∑Fy=0

                              T    -P2 = m2*a

     Al sumar las ecuaciones:   F * cos 30 -Fr - T = m1*a

                                                   T    -P2 = m2*a    +

                                              __________________________

                                                  F*cos30º -Fr -m2*g = (m1+m2)*a

            a =   F*cos30º -Fr -m2*g /(m1+m2)

            a= F*cos30º -μ*(m1*g - F*sen30º) -m2*g /(m1+m2)

           a=  F* ( cos30º +μ*sen30º )- (μ* m1+ m2)*g/(m1+m2 )

a) a= 120N*( cos30º +0.3*sen30º)- (0.3*12Kg + 5 Kg)*9.8m/seg2/(12Kg+5 Kg)

   a = 2.21 m/seg2

b)   T = m2*a + m2*g

      T = m2*(a+g)

       T = 5Kg* ( 2.21m/seg2 + 9.8m/seg2)

       T = 60.05 New

 c)  Fr =  μ*(m1*g - F*sen30º)

      Fr = 0.3 * ( 12 Kg *9.8m/seg2 - 120N *sen30º)

      Fr= 17.28 New.

 

 d) Fneta =   F * cos 30 -Fr - T = 120N*cos30º -  17.28N - 60.05 N

     Fneta = 26.59 N