Question

Układy równań: Dla jakich wartości a rozwiązniem układy jest para liczb całkowitych ?
a) ax + y = -1
x - y = 2 - układy równań ( nie umiem wstawić klamerki)
b) ax + y = 1
x - y = 2
c) ax + y = 1
x - y = a + 1

to są układy równań ( nie umiem wstawić klamerki)
Proszę pisać, jak to rozwiązujecie. Muszę to umieć, bo jutro będę robić przy tablicy.

Answer 1

A)dodając stronami mamy
ax+x=-1+2
x(a+1)=1
x=1/(a+1)
czyli a=0 lub a= -2 bo mamy wtedy x=1/1=1 lub x=1/(-1)=-1
a jest różne od -1

c)dodając stronami mamy ax+x=a+2
x(a+1)=a+2
x=(a+2)/(a+1)
cyli a=0, a= -2 , bo mamy x= 2/1=2 lub x=0/-1=0 i a jest różne od -1

b) dodajemy stronami i mamy ax+x=3
x(a+1)=3
x=3/(a+1)
czyli a=0 lub a=2 lub a=-4 bo mamy x=3/1=3 lub x= 3/3=1 lub x=3/-1=-3

Answer 2

Równania rozwiązujesz normalnie tak jakby zamiast a stała liczba a patrzysz tylko na końcowy wynik
a) ax + y = -1
x - y = 2

y=-1-ax
x-y=2

y=-1-ax
x+1+ax=2

y=-1-ax
ax+x=1 /(a+1)

y=-1-ax
x=1/a+1

y=-1-a(1/a+1)
x=1/a+1

y=-1-1-a=-2-a
x=1/a+1

żeby x i y były całkowite to a=1 bo x=1/a+1 gdybyśmy wstawili za a inna liczbę to byłby ułamek

b. b) ax + y = 1
x - y = 2

y=1-ax
x-y=2

y=1-ax
x-1+ax=2

y=1-ax
x+ax=3 /1+a

y=1-ax
x=3+3/a

y=1-a(3+3/a)
x=3+3/a

y=1-3a-3=-2-3a
x=3+3/a

w tym przypadku a=1 lub a=3 tak jak w 1 przykładzie inna liczba dałaby ułamek

c. c) ax + y = 1
x - y = a + 1

y=1-ax
x-y=a+1

y=1-ax
x-1+ax=a+1

y=1-ax
x+ax=a+2 /(1+a)

y=1-ax
x=(a+2)/(1+a)

y=1-a(a+2)/(1+a)
x=(a+2)/(1+a)

a=0 ,bo inaczej były by to ułamki