Udowodnij, że wzorem ogólnym ciągu Fibonacciego, którego wzór rekurencyjny przedstawia się następują.... Question from @cristian

cristian @cristian

September 2018 1 39 Report

Udowodnij, że wzorem ogólnym ciągu Fibonacciego, którego wzór rekurencyjny przedstawia się następująco:

$F_0 = 0 \\ F_1 = 1 \\ F_n = F_{n-1} + F_{n-2}$

jest:

$F_n = \frac{1}{\sqrt{5}} * ((\frac{1 + \sqrt{5}}{2})^n - (\frac{1 - \sqrt{5}}{2})^n)$

Proszę o szybkie rozwiązanie:

Z góry dziękuję :)

Jakiś błąd z tymi A, one nie są w zadaniu ;)

cyfra

indukcja po n:

n = 0

$F_2 = F_{n + 2} = F_n + F_{n+1} = 1\\ F_2 = \frac{1}{\sqrt{5}} * ((\frac{1 + \sqrt{5}}{2})^0 - (\frac{1 - \sqrt{5}}{2})^0) + \frac{1}{\sqrt{5}} * ((\frac{1 + \sqrt{5}}{2})^1 - (\frac{1 - \sqrt{5}}{2})^1) = \frac{1}{\sqrt{5}} * (1 - 1) + \frac{1}{\sqrt{5}} * (\frac{1 + \sqrt{5}}{2} - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}) = 0 + \frac{1}{\sqrt{5}}*\frac{2\sqrt{5}}{2} = 1$

n + 1

$F_{(n + 1) + 2} = F_{n + 3} = F_{n + 2} + F_{n + 1} = \frac{1}{\sqrt{5}} * \left(\left(\frac{1 + \sqrt{5}}{2}\right)^{n + 2} - \left(\frac{1 - \sqrt{5}}{2}\right)^{n+2}\right) - \frac{1}{\sqrt{5}} * \left(\left(\frac{1 + \sqrt{5}}{2}\right)^{n + 1} - \left(\frac{1 - \sqrt{5}}{2}\right)^{n+1}\right) = \frac{1}{\sqrt{5}} \left( \left( \frac{1 + \sqrt{5}}{2}\right)^{n + 1} \left( \frac{1 + \sqrt{5}}{2} + 1\right) - \left(\frac{1 - \sqrt{5}}{2}\right)^{n + 1} \left( \frac{1 - \sqrt{5}}{2} + 1\right)\right) = \frac{1}{\sqrt{5}} \left( \left( \frac{1 + \sqrt{5}}{2}\right)^{n + 1} * \frac{3 + \sqrt{5}}{2} - \left( \frac{1 - \sqrt{5}}{2}\right)^{n + 1} * \frac{3 - \sqrt{5}}{2}\right) = \frac{1}{\sqrt{5}} \left(\left( \frac{1 + \sqrt{5}}{2}\right)^{n + 1} * \frac{1 + 2\sqrt{5} + 5}{4} - \left( \frac{1 - \sqrt{5}}{2}\right)^{n + 1} * \frac{1 - 2\sqrt{5} + 5}{2}\right) = \frac{1}{\sqrt{5}} \left( \left( \frac{1 + \sqrt{5}}{2}\right)^{n + 1} * \left( \frac{1 + \sqrt{5}}{2}\right)^2 - \left( \frac{1 - \sqrt{5}}{2}\right)^{n + 1} * \left( \frac{1 + \sqrt{5}}{2}\right)^2 \right) = \frac{1}{\sqrt{5}} \left( \left( \frac{1 + \sqrt{5}}{2}\right)^{n + 3} - \left( \frac{1 - \sqrt{5}}{2}\right)^{n + 3} \right$

4 votes Thanks 0

More Questions From This User See All

cristian October 2018 | 0 Replies

Proszę o przekształcenie tych zdań do pierwszej osoby (np. Ola chce zostać lekarzem -> Ja chcę zostać lekarzem) oraz przetłumaczenie ich.1) Lena will heiraten, aber keine Kinder haben.2) Karsten plant, sein Studium im Ausland aufzunehmen.3) List freut sich, dass sie in Frankreich studieren wird.4) Markus will seinen Beruf aufgeben, wenn er eine Familie gründet.5) Alle Befragten erzählen über ihre Pläne für die Zukunft.Z góry dziękuję :)

cristian September 2018 | 0 Replies

Trzeba przekształcić takie wyrażenia, zrobiłem dwa, ale nie wiem, czy dobrze:a) b)c)Proszę o sprawdzenie i pomoc z drugim przykładem :)Proszę nie SPAMować...

cristian September 2018 | 0 Replies

1. Na trójkącie prostokątnym opisano okrąg, wiedząc , że dwusieczna kąta prostego dzieli przeciwprostokątną w stosunku 1:2. Stosunek pola koła opisanego do pola koła wpisanego w ten trójkąt wynosi... 2. W trójkącie ABC proste zawierające dwusieczne kątów poprowadzonych z wierzchołków A oraz B przecinają się pod kątem 135 stopni (tzn. jeżeli S jest punktem przecięcia tych dwusiecznych, to kąt ASB = 135 stopni), a długość |AC| = 6 cm oraz |BC| = 8 cm, wówczas: a) długość boku AB wynosi...b) długość środkowej trójkąta ABC, poprowadzonej z wierzchołka C, wynosi...

cristian September 2018 | 0 Replies

Dla jakich wartości parametru k1) ciąg jest rosnący?2) ciąg jest rosnący?Z góry dziękuję, proszę o pełne rozwiąznie zadania...:)

cristian September 2018 | 0 Replies

Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej n liczba jest również liczbą naturalną.Z góry dziękuję za pomoc :)

cristian September 2018 | 0 Replies

Zbadaj monotoniczność ciągów:1. 2. Proszę o zbadanie monotoniczności nie dla wybranych wyrazów, tylko:Pilnie potrzebne!Z góry dziękuję za pomoc ;)

cristian September 2018 | 0 Replies

Dana jest liczba Wykaż, że dla dowolnej liczby naturalnej n jest ona kwadratem liczby naturalnej. Możesz wykorzystać wzory skróconego mnożenia i działania na potęgach...Szybko!!! Proszę!

cristian August 2018 | 0 Replies

Osiągnięcia kultury hellenistycznej, minimum 15-20 przykładów... Proszę o szybką pomoc :) 125 pkt czeka :)

Recommend Questions

user7521 October 2020 | 0 Replies

Na loterii jest 10 losów wygrywających i 20 losów przegrywających. Ile losówgrywających należy dodać, aby prawdopodobieństwo wygranej zmniejszyło się do 1/5 ? wiem ze to bedzie 20 ale nie wiem jakie obliczenia

amelkaskoczylas October 2020 | 0 Replies

Pomocy! Zadanie 7!!! Na teraz

starfiuqa October 2020 | 0 Replies

Poloncz równe ułamki

abcebqjfj October 2020 | 0 Replies

uzupełnij zdanie zamiast kropek wpisz większy lub mniejszy a) zaokrąglenie liczby 8,149 do części dziesiętnych jest......... od tej liczby b)zaokrąglenie liczby 284 do dziesiatek jest......... od tej liczby

ola737626 October 2020 | 0 Replies

BŁAGAM POMÓŻCIE PLIIIISSSSSSSS ❤️❤️❤️ DAJE ❤️ I NAJ!!!!!! BĘDĘ WDZIĘCZNA PLISSSSSSSSS...W tabeli (w załączniku) podano wyniki zakończonego sezonu szkolnej ligi piłkarskiej każda z drużyn rozegrała 10 meczów. Za wygrany mecz otrzymywała 3 punkty za remis 1 punkt a za porażkę 0 punktówWykonaj polecenie i napisz działanie Niebiescy w 10 meczach zdobyli 26 punktów. Ile razy odnieśli zwycięstwo A ile razy zremisowali

martimisu October 2020 | 0 Replies

proszę o szybką pomoc!

Missaaaa October 2020 | 0 Replies

Oblicz DAJE NAJMatematyka PROSZĘ o szypka odpowiedź Na dzisiaj

radziszewska2115 October 2020 | 0 Replies

Zrobi ktoś ? prosze pilne na jutrro!!

jhjhkjl456362 October 2020 | 0 Replies

Oblicz i odpowiedź podaj w najprostszej postaci. Podaj dziedzinę. Bardzo proszę o szybką odpowiedź! Zad w załączniku

0904Bd October 2020 | 0 Replies

Proszę o rozwiązanie zadania nr 8

Terms of Service

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Get in touch

Social

© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.