dominnio
Rozpatrujemy ciąg liczb 49,4489,444889... Każdy następny wyraz powstaje poprzez dodanie 48 w środku poprzedniego. Zauważmy, że liczbę 49 można zapisać jako 40+8+1 podobnie 4489 można zapisać jako 4400+88+1 następnie 444889 jako 444000+888+1 Można odnaleźć algorytm w jaki sposób powstają te liczby. Każdą taką liczbę można zapisać w postaci:
To była najtrudniejsza część zadania. Teraz będzie już z górki. Trzeba udowodnić, że ta liczba jest kwadratem jakiejś liczby. Wiemy do czego dążymy dlatego będzie trochę łatwiej:
Zauważmy, że liczbę 49 można zapisać jako 40+8+1
podobnie 4489 można zapisać jako 4400+88+1
następnie 444889 jako 444000+888+1
Można odnaleźć algorytm w jaki sposób powstają te liczby. Każdą taką liczbę można zapisać w postaci:
To była najtrudniejsza część zadania. Teraz będzie już z górki. Trzeba udowodnić, że ta liczba jest kwadratem jakiejś liczby. Wiemy do czego dążymy dlatego będzie trochę łatwiej:
Dowód pomocniczy: