Question

Udowodnij, że jeśli rozwiązaniem równania , gdzie są wymierne, jest liczba , gdzie są wymierne, ale niewymierny, to jest również rozwiązaniem tego równania.

Answer 1

Jezeli wielomian ma pierwiastki wymierne, to sa one dzielnikami c/a.
Jezeli c/a∈W, to jezeli rozwiazaniem rownania sa x1 i x2, to  x1*x2∈W.
(u+v√w)(u-v√w)=u²-v²w∈W
II sposob:
z wzorow Viete'a
x1+x2=-b/a ∈W
u+v√w+u-v√w=2u=-b/a∈W
x1*x2=c/a
u²-v²w=c/a∈W