Question

Tym razem zadanie z serii "Fizyka rozwija myślenie":

Sprężysta kula o średnicy zawiera dwuatomowy gaz doskonały pod ciśnieniem 0,1 [MPa]. Po doprowadzeniu pewnej ilości ciepła, średnica kuli wzrosła do . W procesie doprowadzania ciepła ciśnienie wewnątrz kuli było wprost proporcjonalne do średnicy .

Należy obliczyć ilośc ciepła i pracy wymienionej między gazem i otoczeniem. Pominąć pracę sprężystego odkształcenia powłoki.

Powodzenia!

Answer 1

Witaj :)

dane: d₁=1m,  d₂=1,2m,  i=5,  p=k*d,  

szukane: W, Q

---------------------------------------------

równanie politropy: p₁V₁^ = p₂V₂^ = const., gdzie znak "^" oznacza wykładnik politropy,

V = 4πr³/3 = πd³/6

1. obliczenie wykładnika politropy:

p₁V₁^ = p₂V₂^....ale p₁/p₂ = d₁/d₂ ------> p₂ = p₁d₂/d₁

p₁*(πd₁³/6)^ = d₂*p₁(πd₂³/6)^/d₁

(d₁/d₂)³^ = d₂/d₁ -----> - 3^ = 1

^ = -⅓

Wykładnik politropy wynosi ₋⅓.

 

2. obliczenie pracy W:

V₂

∫- pdV = W, gdzie p = const/V^ oraz const = p₁V₁^ = p₂V₂^

V₁

∫-pdV = -const∫dV/V^ = [-const/(-^+1)]/V^⁻¹ + C

V₂

∫- pdV = W = [1/(^-1)]*(p₂V₂ - p₁V₁) = -0,75*πp₁(d₂⁴-d₁⁴)/6d₁ = -0,75*56,2136kJ

V₁

W = - 42,160kJ

Szukana praca wynosi W = - 42,160 kJ.

 

3. obliczenie zmiany energii wewnętrznej ΔU:

ΔU = n*Cv*(T₂-T₁)...gdzie Cv = (5/2)R = 2,5R....T₂=p₂V₂/nR......T₁=p₁V₁/nR

ΔU = 2,5*(p₂V₂ - p₁V₁) = 2,5* 56,2136kJ = 140,534 kJ

 

4. obliczenie ciepła Q:

ΔU = Q + W

Q = ΔU - W = 2,5*(p₂V₂ - p₁V₁) - [- 0,75*(p₂V₂ - p₁V1) = 140,534 + 42,160kJ =

Q = 182,694 kJ

Szukane ciepło wynosi Q = 182,694 kJ.

 

Semper in altum...............................pozdrawiam :)

 

Jeśli podoba Ci się to rozwiązanie, możesz uznać je za najlepsze- wówczas otrzymasz zwrot 15% punktów wydanych na to zadanie. W przypadku 1 rozwiązania możesz to zrobić po godzinie od jego dodania.

PS. W razie wątpliwości - pytaj :)