Question

Tworząca stożka ma długość 20, a kąt rozwarcia stożka ma miarę 120° . Oblicz objętość stożka

Answer 1

Tworząca stożka ma długość 20, a kąt rozwarcia stożka ma miarę 120 stopni. Oblicz objętość stożka.
l = 20 - tworzaca stożka
β = 120° - kat rozwarcia stożka (kat przy wierzchołku)
r - promień podstawy
H - wysokość stożka
V = ? - objetość stożka
1. Obliczam promień r podstawy
z trójkąta prostokatnegogdzie:
r - przyprostokatna leżąca naprzeciw kąta α
H - przyprostokatna leżąca przy kącie α
l - przeciwprostokątna
r : l = sin (120°:2)
r : l = sin 60°
r = l*sin 60°
r = 20*1/2*√3
r = 10√3
2. Obliczam wysokość H stożka z w/w trójkąta
H : l = cos (120°:2)
H :l = cos 60°
H = l*cos 60°
H = 20*1/2
H = 10

3. Obliczam objetość stożka
V = 1/3*Pp*H
V = 1/3*π*r²*H
V = 1/3*π*(10√3)² *10
V = 1/3*π*100*3*10
V = 1000*π
Odp. Objętość stożka wynosi 1000π

Answer 2

Tworząca stożka ma długość 20, a kąt rozwarcia stożka ma miarę 120° . Oblicz objętość stożka

α=120°

V=?

l=20

wysokosc stazka dzieli kat rozwarcia na polowe czyli  ½α=60°

l=20cm

z wlasnosci katow wynika ze:

2a=20

a=10=h

a√3=10√3=r

V=⅓Pp·h=⅓π·[10√3]² ·10=⅓·300 ·10 π =(3000π )/3 =1000π j³