Question

Tworząca stożka ma długość 20, a ką rozwarcia stożka ma miarę 120(stopni). Oblicz objętość stożka.

Answer 1

1.Tworząca stożka ma długość 20, a kąt rozwarcia stożka ma miarę 120 stopni. Oblicz objętość stożka.
l = 20 - tworzaca stożka
β = 120° - kat rozwarcia stożka (kat przy wierzchołku)
r - promień podstawy
H - wysokość stożka
V = ? - objetość stożka
1. Obliczam promień r podstawy
z trójkąta prostokatnegogdzie:
r - przyprostokatna leżąca naprzeciw kąta α
H - przyprostokatna leżąca przy kącie α
l - przeciwprostokątna
r : l = sin (120°:2)
r : l = sin 60°
r = l*sin 60°
r = 20*1/2*√3
r = 10√3

pozdrawiam;]]

Answer 2

l = 20

α = 120⁰

 

V = ⅓ Pp * H

 

Rysujemy stożek. Kąt rozwarcia wynosi 120⁰.

Teraz musimy obliczyć promień podstawy i wysokość, aby obliczyć objętość.

 

Jeśli tworząca ma długość 20, to promień wynosi 10√3 a wysokość 10

 

Wyjaśnienie...

 

Aby obliczyć r i H należy w stożku odnaleźć trójkąt prostokątny.

Kat rozwarcia 120⁰, więc połowa kąta 60⁰.

Powstaje nam trójkąt 90⁰, 60⁰, 30⁰.

 

Mamy daną l (tworzącą ) która jest przeciwprostokątną i z własności obliczmy kolejne boki...

 

Pp = πr²

Pp = π (10√3 )²

Pp = 300π

 

V = ⅓ 300π * 10

V = 100π * 10 = 1000π j³