Question

Twierdzenie Pitagorasa w układzie współrzędnych, jeden przykład w załączniku.

Jaką długość ma najdłuższy bok wielokąta?

Answer 1

Masz tam cztery wierzchołki wielokąta (jeśli podam współrzędne literek, to doczytasz które to :) )
A(1,-2)
B(-1,-2)
C(-3,3)
D(4,3)

logiczne, że AB jest najkrótszy oraz że  |CD|=3+4 = 7   (jest to linia prosta)

by obliczyć długość odcinka BC,  zaznacz punkt P  o wsółrzędnych (-3,-2)   wówczas trójkąt BPC jest prostokątny i z twierdzenia Pitagorasa zajdzie
|BC|^2 = |BP|^2 + |PC|^2 
łatwo po kratkach obliczyć że |BP|=2  oraz |PC| = 5.  Czyli
|BC|^2 = 2^2+5^2
|BC|^2 = 4+25
|BC|^2 = 29 

czyli 

To samo z odcinkiem AD  - zaznacz punkt Q o współrzędnych (4,-2) 
i tak samo z twierdzenia Pitagorasa do trójkąta AQD:

|AD|^2 = 3^2+5^2 = 9+25=34
|AD| = pierwiastek z 34

|CD| jest najdłuższy ze wszystkich, bo jego długość wnosi 7 = pierwiastek z 49 , 
a pozostałe pod pierwiastkiem mają mniejsze liczby. Odpowiedź: 7