Question

Twierdzenie Pitagorasa:
1.Opisz w jaki sposób można konstrukcyjnie zaznaczyć w układzie współrzędnych punkty o współrzędnych: A=(√2,3) B=(-√2,√2) C=(5,-√3) D=(-3√2, -2√3)

Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa:
2.Jak wysoko sięga drabina malarska o długości 3m, rozstawiona na szerokość 2m?

Przekątna kwadratu. Wysokość trójkąta równobocznego:
3.W trójkącie ostrokątnym ABC boki AC i BC mają długości √13 i 5, a wysokość poprowadzona z wierzchołka C ma długość 3. Oblicz pole tego trójkąta.
4.Pole trójkąta równoramiennego jest równe 48cm² a podstawa ma długość 12 cm. Oblicz obwód tego trójkąta.

Answer 1

Zad 2.
(2m)^2 + x^2 = (3m)^2
x^2=9m(kwadr) - 4m(kwadr)
x^2=5m(kwadr)
x= pierwiastek z 5
x= 2,24metra (w przybliżeniu)

zad 4
P=48cm2
P=a * h : 2
[podstawiamy do wzoru]
48cm2=12cm2 * h : 2 |*2
96cm2= 12cm2 * h |:12
h= 96cm2 : 12cm2
h= 8 cm

obiczamy teraz długość ramienia trójkąta z tw pitagorasa

x^2 = (6cm)^2 + (8cm)^2
x^2=36cm2 + 64cm2
x^2=100 cm2
czyli
x=10cm

obw trójkąta równoramiennego:
obw=2x+a
obw=2*10cm + 12cm = 32cm


przekatna kwadratu
d=a * pierwiastek z 2

wysokość trójkąta równobocznego:
h=a * pierwiastek z 30 przez 2

Answer 2

Zad 1)Z punktu a współrzędnych (0,0)(początek układu współrzędnych) kreślisz łuk o długości 2 jednostek układu współrzędnych na oś odciętych (oś x), tak samo, z punktu o współrzędnych (0,0) zataczasz łuk na oś rzędnych (oś y) o długości 3 jednostek układu współrzędnych. Z miejsca przecięcia osi x i łuku kreślonego z początku układu współrzędnych zataczasz następny łuk którego promień jest równy długości drugiej współrzędnej czyli w tym wypadku 3 jednostki, następnie z miejsca przecięcia osi y i łuku kreślonego z początku układu współrzędnych zataczasz następny łuk którego promień jest równy długości drugiej współrzędnej czyli w tym wypadku 2 jednostki. W miejscju przecięcia się tych dwóch zatoczonych łuków powstaje punkt A.
To powtarza się do każdego punktu, więc nie będę Ci pisać tego kolejny raz>

zad2)x- szukana wielkość
3^2=2^2+x^2 więc x^2=9-4
x^2=5 więc x=pierwiastek z 5

zad3)ustalmy, że tam gdzie wysokość opada na bok AB będzie punkt D

AD^2=AC^2-CD^2
AD^2=(pierwiastek z 13)^2-3^2
AD^2=13-9
AD^2=4
AD=2

BD^2=BC^2-CD^2
BD^2=5^2-3^2
BD^2=25-9
BD^2=16
BD=4


długość AB=AD+BD=2+4=6
a=AB=6
h=3
P=1/2ah
P=1/2*6*3
P=9[cm2]

zad 4)
P=48cm2
a=12cm
P=ah:2
48=12h:2
48=6h/:6
h=8
ramię b
1/2a=6[cm]

b^2=6^2+8^2
b^2=36+64
b^2=100
b=10[cm]

Obwód=a+2b=12+2*10=12+20=32[cm]