Question

Trzy zespoły robotników pracując równocześnie wykonują pewną pracę w ciągu jednego dnia. Pierwszy zespół wykonałby tę pracę samodzielnie o 1 dzień wczesniej niż drugi, a trzeci o 4 dni później niż pierwszy. W ile dni wykonalby tę pracę każdy z zespołów pracując samodzielnie?

Answer 1

1 zespół - x-1 dni
2 zespół - x dni
3 zespół - x-1+4=x+3 dni

 

 

1/(x-1) + 1/x + 1/(x+3) = 1 /* x(x-1)(x+3)
x(x+3) + (x-1)(x+3) + x(x-1) = x(x-1)(x+3)
x^2 + 3x + x^2 - x + 3x - 3 + x^2 - x = x(x^2 - x + 3x - 3)

3x^2 + 4x -3 = x^3 - x^2 + 3x^2 - 3x

3x^2 + 4x - 3 = x^3 + 2x^2 - 3x

 

Przenosząc wszystko na jedną stronę

 

x^3 - x^2 - 7x + 3 = 0

Wychodzi, że pierwiastkiem tego równania jest liczba 3

(x^3 - 3x^2) + (2x^2 - 6x) + (-x+3) = 0
x^2(x-3) + 2x(x-3) - (x-3) = 0
(x-3)(x^2 + 2x -1) = 0

x-3=0
x=3

 

1 zespół - x-1 = 3 - 1 = 2 dni

2 zespół - x = 3 dni 

 

3 zespół - x - 1 + 4 = x + 3 = 3 + 3 = 6 dni

 

Odp. Pierwszy zespół wykonał by tą pracę samodzielnie przez 2 dni, drugi przez 3 dni, a trzeci przez 6 dni.

 

Mam nadzieję że pomogłem :]