Question

Wyrazy malejącego ciągu geometrycznego { } są pierwiastkami wielomianu W(x) = 3x³ + ax² + bx - 3, a ich suma jest równa
a) Oblicz współczynniki a i b wielomiianu
b) Wyznacz ten ciąg

Answer 1

Jezeli wielomian ma pierwiastki wymierne, to sa one dzielnikami wyrazu wolnego.
Moze to byc 3 lub 1  (ciag ma byc malejacy).a>0,  0<q<1
Niech a1=3, a2=1, a3=1/3, q=1/3
3+1+1/3=4 i 1/3
W(3)=3*27+9a+3b-3=0
W(1)=3+a+b-3=0
9a+3b=-78 /:(-3)
a+b=0

-3a-b=26
a+b=0
--------- +
-2a=26
a=-13
b=13
Jest to ciag: 3, 1, 1/3.

II.

Stosujac wzory Viete'a :
a1+a2+a3=-a:3
a1*a2+a1*a3+a2*a3=b:3
a1*a2*a3=-3:3=-1
-1/3 a=13/3
a=-13
a1³*q³=1
a1*q=1
...
1/3 b=13/3
b=13
Jak widac, bez wzorow Viete'a  rozwiazanie z zastosowaniem tw. Bezoute'a jest bardziej czytelne.