Question

Trzy liczby (x,y,z) tworzą rosnący ciąg geometryczny. Suma tych liczb jest równa 130. Liczby te są jednoczesnie pierwszym, piątym i siedemnastym wyrazem pewnego ciągu arytmetycznego. Znajdź liczby x,y,z.

Answer 1

Y/x=z/y


układ równań   y^2=xz
                      x+y+z=130

a1=x
a5=y=x+4r
a17=z=x+16r


układ równań : x+x+4r+x+16r=130
                       (x+4r)^2=x*(x+16r)

                     3x+10r=130
                     x^2+8rx+16r^2=x^2+16xr

                    3x+10r=130
                     16r^2-8xr=0

                    3x+10r=130
                   8r(2r-x)=0
   

                       2r-x=0
                          x=2r
                           r=1/2x

a1=x
a5=y=x+4*1/2x=x+2x=3x
a17=z=x+16*1/2x=x+8x=9x

x+y+z=130
x+3x+9x=130
13x=130
x=10
y=3*10=30
z=9*10=90