Question

Trzy liczby są trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Suma dwóch pierwszych liczb jest równa 24, a różnica trzeciej i drugiej jest równa -4. Znajdź te liczby.

Answer 1

A, aq, aq²

a+aq=24 ⇒ a(1+q)=24⇒a=24/(1+q)
aq²-aq=-4
24/(1+q)*q²-24/(1+q)*q=-4 /*(1+q)
24q²-24q+4q+4=0
24q²-20q+4=0
24q²-12q-8q+4=0
12q(2q-1)-4(2q-1)=0
(2q-1)(12q-4)=0
2q-1=0  v  12q-4=0

q=1/2, a=16   v  q=1/3, a=18
Odp. Sa to liczby: 16, 8, 4  lub 18, 6, 2