Question

Trzy liczby, których suma jest równa 36, tworzą ciąg arytmetyczny. Jeżeli do ostatniej z nich dodamy 1 , to otrzymamy ciąg geometryczny. Znajdź liczby tworzące ciąg arytmetyczny.

Answer 1

a₁+a₁+r+a₁+2r=36

3a₁+3r=36       /:3

a₁+r=12

 

Geometryczny:

a₁, a₁+r, a₁+2r+1

 

(a₁+r)/a₁=(a₁+2r+1)/(a₁+r)

(a₁+r)²=a₁(a₁+2r+1)

 

Układ równań:

a₁+r=12

(a₁+r)²=a₁(a₁+2r+1)

 

r=12-a₁

(a₁+12-a₁)²=a₁(a₁+24-2a₁+1)

12²=a₁(25-a₁)

144=25a₁-a₁²

a₁²-25a₁+144=0

Δ=625-576=49

√Δ=7

 

a₁=(25+7)/2=16               ∨ a₁=(25-7)/2=9

 

r=12-16=-4                       ∨  r=12-9=3

a₁=16, a₁+r=12, a₁+2r=8      ∨ a₁=9, a₁+r=12, a₁+2r=15