Question

Rozłóż na czynniki i podaj wszystkie pierwiastki wielomianu W(x)=x³+mx+6, wiedząc, że jednym z nich jest liczba (-3)

Answer 1

Dane:

 

W(x) = x³ + mx + 6

x₁ = - 3

m =?

x₂ = ?

x₃ = ?

 

Aby liczba - 3 była pierwiastkiem wielomianu, musi być spełniony warunek:

 

W(x) = 0

 

W( - 3) = ( - 3)³ + m( - 3) + 6

 

W( - 3) = - 27 - 3m +6

 

W( - 3) = - 21 - 3m

 

w( - 3) = 0

 

- 21 - 3m = 0

 

3m = - 21 /:3

 

m = - 7

 

W(x) = x³ - 7x + 6

 

W(x) = x³ - x - 6x + 6

 

W(x) = x(x² - 1) - 6(x - 1)

 

W(x) = x(x - 1)(x + 1) - 6(x - 1)

 

W(x) = (x - 1)[x(x + 1) - 6]

 

W(x) = (x - 1)(x² + x - 6)

 

W(x) = (x - 1)[(x + 0,5)² - 0,25 - 6]

 

W(x) = (x - 1)[(x + 0,5)² - 6,25]

 

W(x) = (x - 1)[(x + 0,5)² - 2,5²]

 

W(x) = (x - 1)(x + 0,5 - 2,5)(x + 0,5 + 2,5)

 

W(x) = (x - 1)(x - 2)(x + 3)

 

W(x) = 0

 

(x - 1)(x - 2)(x + 3) = 0

 

x - 1 = 0   ∨ x - 2 = 0    ∨ x + 3 = 0

 

x = 1   ∨    x = - 3   ∨   x = 2

 

Answer 2

[-3]³-3m+6=0

-27-3m+6=0

-21=3m

m=-21:3

m=-7

 

W(x)=x³-7x+6

[x³-7x+6]:[x+3]=x²-3x+2

-x³ -3x²

...........

=== -3x²-7x+6

3x²+9x

..................

==  2x+6

-2x-6

...................

===============

 

x³-7x+6=[x²-3x+2][x+3]

Δ=b²-4ac=9-8=1

√Δ=1

x=[-b⁺₋√Δ]/2a=[3-1]/2=1  lub [3+1]/2=2

 

[x+3][x-1][x-2]= rozkład na czynniki

pierwiastki:

x=-3

x=1

x=2