Question

Do wykresu funkcji f(x)=-2x²+bx+6, należy punkt P=(-2,-10).
a)wyznacz wartość współczynnika "b" we wzorze funkcji f(x).
b)zapisz funkcję w postaci kanonicznej.
c)wykaż, że postacią iloczynową tej funkcji jest wzór f(x)=-2(x+1)(x-3).

Answer 1

A) aby obliczyc wspólczynnik b podstawiasz do podanego wzoru wartosci punktu (tj. x=-2 i y=-10) ( @ oznacza kwadrat;)
y= [email protected] + bx +6
-10= -2 * (-2)@ + b* -2+6
-10= -8 -2b +6
-10=-2b -2
2b = 8 |:2
b=4

b) postać kanoniczna y=a(x-p)@+q a mamy podane, a=-2, p i q obliczamy z wzorów p=(-b):2a i q= -([email protected]) : 4a
p = -4: -4
p= 1
q= -(16+48): -8
q=-64:-8
q=8
postac kanoniczna : y= -2(x-1)@ +8


c) najpierw obliczamy delte [email protected] - 4ac = 64
następnie obliczamy x1 i x2 z wzorów
x1= (-4+8):-4= 4:-4= (-1)
x2 = (-4 - 8):-4 =-12:-4 =3

podstawiamy do wzoru na postac iloczynową y=a(x-x1)(x-x2)
i otrzymujemy y=-2(x+1)(x-3)

Answer 2

A)
f(x)=-2x²+bx+6
P=(-2,-10)
-10=-(2)*(-2)²-2b+6
-10=-2*4-2b+6
-10=-8-2b+6
-10=-2b -2
2b = 8 |:2
b=4


b)f(x)=-2x²+4x+6
p=1
q=8
y= -2(x-1)² +8

c)
Δ=64
x₁=-1
x₂=3

y=-2(x+1)(x-3)

Answer 3

A)
-10=-2*4-2b+6
-10=-2-2b
b=-4
b)
-2 wyłączamy prze nawias
y=-2(x²+2x)+6
dopisujemy 1 aby otrzymac wzor skr.mnożenia, musimy dopisac 2 aby wartosc pozostala taka sama
y=-2(x²+2x+1)+8
koncowa postac
y=-2(x+1)²+8
to liczymy x1 i x2 ze wzorów