Question

Trzy liczby a,b,c, których suma jest równa 15, tworzą w tej kolejności ciąg arytmetyczny. Jeśli do pierwszej z tych liczb dodać 2, od drugiej odjąć 1, a trzecią podzielić przez 2, tak otrzymane liczby (w tej kolejności) utworzą ciąg geometryczny malejący. Znajdź iloraz tego ciągu geometrycznego.

Answer 1

A, b, c - ciąg arytmetyczny
a+b+c=15
b=a+r z równania r=b-a gdzie r - różnica ciągu
c=b+r z równania r=c-b

zatem b-a=c-b

a+2, b-1, c/2 - ciąg geometryczny

b-1=(a+2)*q zatem q=(b-1)/(a+2)

c/2=(b-1)*q z równania q=[c/2]/(b-1)

(b-1)/(a+2)=[c/2]/(b-1)

Rozwiązujemy układ trzech równań z trzema niewiadomymi:
--------------------
a+b+c=15
b-a=c-b
(b-1)/(a+2)=[c/2]/(b-1)
------------------------------
a=15-b-c
b-(15-b-c)=c-b
(b-1)(b-1)=(a+2)*([c/2]
------------------------------
a=15-b-c
-15+c-c=-3b wtedy 3b=15 b=5
(5-1)(5-1)=(15-5-c+2)*([c/2]
---------------------------------
a=10-c
b=5
16=(12-c)[c/2] wtedy -c*c+12c-32=0

------------------------
delta=144-4*32
delta=16
c1=8 i c2=4

a1=10-c1
a1=2
a2=10-c2
a2=6

więc mamy dwa ciągi arytmetyczne:
1. 2, 5, 8
2. 6, 5, 4

ciagi geometryczne:
1. 4, 4, 4
2. 8, 4 , 2

pierwszy ciąg geometryczny nie spełnia warunków zadania

q=4/8=0,5


odp. Iloraz ciagu to 0,5