Question

TRYGONOMETRIA (cz.2)

Zad 1. Oblicz pole trapezu równoramiennego, którego podstawy mają długości 14cm i 8cm, a kąt rozwarty ma miarę 120°.

Zad 2. Sprawdź, czy równość (tg²α - sin²α)* ctg²α = sin²α tożsamością.

Zad 3. Wiedząc, że α jest kątem ostrym oraz sin α + cos α = , oblicz sin α * cos α.

Zad 4. Korzystając z informacji zawartych na rysunku (w załączniku), oblicz wysokość wieży.

Wybieram z wszystkich podanych odpowiedzi tą najlepszą. Rozwiązania, które nie będą miały zrobionych wszystkich zadań nie zaliczam!.

Answer 1

1]

a=14cm

b=8cm

wysokosci dzielą a na 3 odcinki równe:8cm i 2 po [14-8]:2=3cm

skoro kat rozwarty ma 120⁰, to kąt ostry ma 180-120=60⁰

c=ramię

cos 60⁰=3/c

½=3/c

c=2×3=6cm

sin 60⁰=h/6

√3/2=h/6

h=6√3/2=3√3cm

p=½[a+b]h=½[8+14]×3√3=33√3cm²

2]

[tg²α-sin²α]×ctg²α=sin²α

[sin²α/cos²α  - sin²α]cos²α/sin²α=sin²α

1-cos²α=sin²α

sin²α=sin²α

jest

3]

a=przyprostokątna leżąca naprzeciw α

b= druga przyprostokatna

c=przeciwprostokątna

sinα=a/c

cosα=b/c

sinα+cosα=a/c+b/c=17/13

[a+b]/c=17/13

czyli:

a+b=17

c=13

a=17-b

a²+b²=c²

[17-b]²+b²=13²

289-34b+b²+b²=169

2b²-34b+289-169=0

2b²-34b+120=0

Δ=b²-4ac=1156-960=196

√Δ=14

b₁=[-b-√Δ]/2a=[34-14]/4=5

b²=[-b+√Δ]/2a=[34+14]/4=12

a=17-b=17-5=12 lub a=17-12=5

a=5

b=12

c=13

a/c×b/c=5/13×12/13=60/169

4]

z kata 30⁰wynika,że h=½ od wierzchołka kata 30 do szczytu wieży

z kąta 45 wynika,że h=odcinek od wierzchołka kąta 45 do dołu wieży

c=odcinek: kąt 30 do wierzchołka wieży

h=wysokosc wiezy

a= odległośc od kata 30⁰ do dołu wieży

a=10m+x

x=h

a=10m +h

c=2h

 

h=½c

a²+h²=c²

[10+h]²+h²=[2h]²

100+20h+h²+h²=4h²

4h²-2h²-20h-100=0

2h²-20h-100=0

Δ=400+800=1200

√Δ=20√3

h₁=[20-20√3]/4=5-5√3m- odpada bo to liczba ujemna

 

h=[20+20√3]/4=5+5√3m

gdyby cos ci nie grało, pisz sprawdzę