Question

Trojaty podobne skala podobienstwa.

1.dlugosci bokow prostokata sa rowne 12 cm i 8 cm. oblicz dlugosci bokow prostokata podobnego ktorego pole wznosi 24 cm kwadratowe .

2. trojkat ABC ma boki dlugosci 8 cm , 4 cm , 6 cm . Nasjkrotszy bok trojkata A prim B prim C prim D prim podobnego do trojkata ABC ma dlugosc 7 cm . oblicz obwod trojkata A prim B prim C prim D prim .

3. dzalka na mapie w skali 1 do 2 500 ma wzmiarz 2cm x 3cm. Ile arow ma rzeczywista powierzchnia tej dzalki .

Prosze o rozwiazania .

Answer 1

zad. 1. 

12cm*8cm=96cm2

96cm2/24cm2=4 -> tyle razy prostokąt 1 jest większy od prostokąt 2.

4/2=2 -> musimy to rozłożyć równomiernie na dwa boki, dlatego dzielimy na 2. 

12/2=6[cm]

8/2=4[cm]

 

Spr. 6cm*4cm=24cm2

 

zad. 2.

    8,4,6

    _,7,_

 

7/4=1,75

 

8*1,75=14

6*1,75=10,5

 

Obw. A'B'C'=14+7+10,5=31,5cm

 

zad. 3. 

1:2500

1cm-2500cm

1cm-25m

 

2cm*25m=50m

3cm*25m=75m

P=50m*75m=3750m2=37,5a

Odp. W rzeczywistości działka ma 37,5 arów.

Answer 2

zad1

prostokat ma boki a=12cm i b=8cm

to jego pole P=12·8=96cm²

prostokat podobny ma pole P2=24cm²

P2/P=24/96=1/4 =k²  to k=√4=2  skala podobienstwa

zatem boki  prostokata podobnego maja dlugosc:

a₂/a=k

a₂/a=2

a₂/12=2

a₂=2·12

a₂=24cm

 

b₂/b=k

b₂/b=2

b₂/8=2

b₂=8·2

b₂=16cm

zad2

boki Δ  ABC maja dlugosc:

a=4cm

b=6cm

c=8cm

 

najkrotszy bok Δ podobnego A`B`C` ma dlugosc a₁=7cm

zatem stosunek dl. najkrotszysch bokow wynosi:

a₁/a=7/4=k

to  dł. pozostalych bokow wynosi:

b₁/b=7/4

b₁/6=7/4

b₁=6 · 7/4 =42/4=10,5cm

 

c₁/c=7/4

c₁/8=7/4

c₁=7/4  ·8 =56/4 =14

zatem obwod Δ A`B`C` wynosi O=a₁+b₁+c₁=7+10,5+14=31,5cm

 

zad3

skala 1:2 500 (czyli wymiary rzeczywiste  dzialki zmniejszono 2500 razy)

wymiary dzialki na mapie; 2cm i 3cm

czyli 2·2500 =5000cm=50m

       3·2500=7500cm=75m

Pole dzielki w ksztalcie prostokata wynosi:

1 ar=100m²

P=50m·75m=3750m²=37,5 a