Question

1, ( zalacznik )Na rysunku obok przedstawiono ostrosłup prawidłowy. Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa wynosi:
A. 36 B. 180 C. 48 D. 12

2.Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 6, a krawędź boczna jest równa 4 (pierwiastek z 3). Jaką objętość ma ten ostrosłup ?

3.Na rysunkach przedstawione są ostrosłupy prawidłowe czworokątne .Który z nich ma najmniejszą objętość ? ( zalacznik ) prosze o rozwiazania . ;)

Answer 1

zad1

ostroslup praw,czworokatny ma 

kraw,podstawy a=6

kraw,boczna b=5

wysokosc sciany bocznej =h

sciana boczna jest Δ rownoramiennym o podstawie a=6 i ramieniu b=5

czyli ½a=3

z pitagorasa:

3²+h²=5²

h²=25-9

h=√16=4

Pb=4·½·a·h=2·6·4=48 j²

odp:C)48

 

zad2

kraw.podstawy a=6

kaw,boczna b=4√3

wysoksoc podstawy=h

wysokosc ostroslupa =H

V=?

--------------

⅔h=⅔·a√3/2 =a√3/3 =6√3/3 =2√3

z pitagorasa;

(2√3)²+H²=b²

12+H²=(4√3)²

H²=48-12

H=√36=6

Pp=(a²√3)/4 =(6²√3)/4 =36√3/4 =9√3 j²

objetosc ostroslupa:

V=⅓Pp·H=⅓·9√3 ·6 =18√3 j³

 

zad3

a)a=2 H=4

V=⅓·2²·4=16/3 =5⅓ j³

 

b)a=4 H=2

V=⅓·4²·2=32/3 =10⅔ j³

 

c)a=2

kraw,boczna b=4

przekatna podstawy d=a√2=2√2  to ½d=½·2√2 =√2

z pitagorasa

(√2)²+H²=b²

2+H²=4²

H²=16-2

H=√14

V=⅓·2²·√14=(4√14)/3 ≈4,98 j³----->  najmniejsza objetosc

 

d)a=4 H=3

V=⅓·4²·3 =48/3 =16 j³

 

odp: Najmniejsza objetosc ostroslupa przyklad C)