Tres enteros positivos forman una progresión aritmética de diferencia 11. Si hago la siguiente transformación:
El primer número de la progresión lo disminuyo en 6 unidades,
El segundo número de la progresión lo disminuyo en una unidad
El tercero lo duplico
Estos tres valores resultantes forman ahora una progresión geométrica.
Determine la suma de los 3 números de la progresión aritmética original.
El primer número de la progresión lo disminuyo en 6 unidades,
El segundo número de la progresión lo disminuyo en una unidad
El tercero lo duplico
Estos tres valores resultantes forman ahora una progresión geométrica.
Determine la suma de los 3 números de la progresión aritmética original.
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Tres enteros positivos forman una progresión aritmética de diferencia 11. Si hago la siguiente transformación:
Estos tres valores resultantes forman ahora una progresión geométrica. Determine la suma de los 3 números de la progresión aritmética original.
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Atendiendo a la función del dato "diferencia" en una progresión aritmética, que es el número que se suma a cada término para obtener el siguiente, se pueden representar los tres números originales de este modo:
Ahora se transforman según el texto:
Ahora tenemos una progresión geométrica con esos nuevos términos y en ella sabemos que cada término se obtiene a partir de multipilcar el anterior por un número llamado razón "r". Así pues tenemos estas ecuaciones:
Se igualan las partes derechas ya que en la izquierda está "r"...
Resuelvo por fórmula general de ecuaciones cuadráticas...
Como primera solución escojo la de signo positivo, es decir,
Y su suma, tal como nos pide la tarea, 14+25+36 = 75 es la respuesta.
La segunda solución sale negativa (-26) y se desecha porque en el texto nos exige que los enteros sean positivos.
Saludos.