Question

trapez rownoramienny o wysokosci rownej 7 cm i kacie przy podstawie 60 stopni obraca sie wokol dluzszej podstawy. oblicz pole powierzchni bocznej powstalej bryly, jesli dluzsza podstawa trapezu ma dlugosc 7 cm.

odp:98 pi

Answer 1

7/x  =tg 60

7/x = √3

x = 7/√3 = 7√3 / 3

 

Pole tej bryły to 2 pola boczne stożka oraz pole boczne walca gdzie promien stożka r=7, walca rowniez

Tworzaca stozka to ramie trepezu 

x / l = cos 60

7/√3 / l = 1/2

14/√3 = l

wysokosc walca: 

H=7-2x = 7 - 14√3/3

P = 2πrH + 2πrl = 2πr (H+l)=2π*7(14√3/3 + 7-14√3/3) = 14π * 7 = 98π

 

Wrzucilam rysunek, ale nie wiem czy dzialaja zalaczniki 

 

Edit: nie dzialaja :(

x to jest ramie trojkata prostokatnego w tym trapezie (gdy narysujemy wysokosc z konca krotszej podstawy to w tym powstalym trojkacie mamy bok, ktory oznaczylam x)

Answer 2

zad1

trapez rownoramienny o wysokosci rownej 7 cm i kacie przy podstawie 60 stopni obraca sie wokol dluzszej podstawy. oblicz pole powierzchni bocznej powstalej bryly, jesli dluzsza podstawa trapezu ma dlugosc 7 cm. 

 

dluzsza podstawa trapezu =7

wysokosc trapezu hp=7

czesc dluzszej podstawy =x

2x=l dl. tworzacej stozka

w wyniku obrotu wokol dluzszej podstawy powstanie bryla skladajaca sie  z walca   , oraz 2 takich samych stozkow zrosnietych z podstawami walca

z wlasnosci katow 60,30,90 stopni wynika ze:

 

tg60=hp/x

√3=7/x

x=7/√3=(7√3)/3 

2x=2·(7√3)/3 =(14√3)/3 =l dł. tworzacej stozkow

to promien stozka r=hp=7

zatem pole boczne 2 stozkow

Pbs=2·πrl=2π·7·(14√3)/3 =(196√3)π/3

 

liczymy Pb walca

promien walca to wysoksoc trapezu  hp=r=7

wysokosc walca h=7-2x =7-(14√3)/3

pole boczne walca

Pbw=2πrh=2π·7 ·[7-(14√3)/3]= 98π -(196√3)π/3

 

pole boczne powstalej bryly to suma pol  2 stozkow i walca

Pb=Pbs+Pbw=(196√3)π/3 + [98π -(196√3π)/3 ] =98π  [j²]