Question

Trapez rownoramienny o podstawach dlugosci 8 i 4 oraz wysokosci 3 obraca sie wokol krotszej podstawy. Oblicz objetosc i pole powierzchni calkowitej powstalej bryly. Prosze szybko

Answer 1

8 cm - dłuższa postawa trapezu
4 cm - krótsza podstawa trapezu
3 cm - ramię trapezu

8-4=4
4:4=1
h = 1

x - wysokość trapezu
x^2 + 1^2 = 3^2
x^2 + 1= 9
x^2 = 8
x = 8
r = 8

pole całkowite (Pc), pole walca (Pw) pole stożka (Ps).

Pw = 2pi r h
Pw = 2pi * 8 * 8
Pw = 128pi

Ps = pi r l
Ps = pi * 8 * 3
Ps = 24 pi

Pc = Pw + 2Ps
Pc = 128pi + 2*24pi
Pc = 176pi cm^2

Objętość bryły (V) objętość walca (Vw) , objętość stożka (Vs).

Vw = pi r^2 h
Vw = pi * 8*8*8
Vw = 512 pi

Vs = 1/3pi r^2 h
Vs = 1/3 pi *4*1
Vs = 4 pi

V = Vw - 2Vs
V = 512 pi - 2*4 pi
V = 512 pi - 8 pi
V = 504 pi cm ^ 3

Answer 2

a - dłuższa podstawa = 8

b - krótsza podstawa = 4

h - wysokość trapezu = 3

c - ramię trapezu = ?

Obliczamy najpierw ramię trapezu

(a - b)/2 = (8 - 4)/2 = 4/2 = 2

c = √(h² + 2²) = √(3² + 4) = √(9 + 4) = √13

Z obrotu tego trapezu wokół krótszej podstawy powstaje walec o promieniu podstawy = h ,

z wyciętymi na podstawach stożkami o promieniu podstawy = h , wysokości = 2 i tworzącej l =  = √13

Pb - pole powierzchni bocznej dryły = 2πh * a = 2π * 3 * 8 =48π

Ps - pole powierzchni bocznej stożka = πh * l = π3 * √13 = 3√13π

Pc - pole powierzchni powstałej bryły = Pb + 2 * Ps = 48π + 2 * 3π13 = 48π + 6π√13 = 

 =  6π(8 + √13)

Objętość bryły to objętość walca o promieniu podstawy = h , wysokości = a , minus objętość dwóch stożków o promieniu podstawy = h , wysokości = 2 i tworzącej √13

Vw - objętośc walca = Pp *h = πh² * a = π3² * 8 = 72π

Vs - objętość stożka = ⅓ * Pp * 2 = ⅓ * 27π * 2 = 54π/3 = 18π

V - objętość bryły = 72π - 2 * 18π = 72π - 36π = 36π

odp

Pc - pole powierzchni bryły = 6π(8 + √13)

V - objętość bryły = 36π