Question

Oblicz lim f(x) oraz lim f(x). Czy istnieje granica funkcji f w punkcie x_0=2? Naszkicuj wykres funkcji f.
a) f(x)=2 } \atop {1}dla x=2} \right. [/tex]

Answer 1

Sprawdzam granice lewo- i prawostronne:
lim(x->2-) x² - 4 / x - 2 = lim(x->2-)  (x - 2)(x + 2) / x - 2 =  lim(x->2-)  x + 2 = 4  
lim(x->2+) x² - 4 / x - 2 = lim(x->2+)  (x - 2)(x + 2) / x - 2 =  lim(x->2+)  x + 2 = 4
a więc granica dla x0 = 2 istnieje, bo granica lewostronna i prawostronna są równe, jednak funkcja nie jest ciągła w tym punkcie, bo ta granica nie jest równa wartości funkcji w tym punkcie (f(2) = 1 ≠ 4). Aby "uciąglić" funkcję, należy dla x = 2 nadać jej wartość f(2) = 4.