Question

Te zadania w załączniku.
Rozwiązać WRAZ Z WYTŁUMACZENIEM wszystkiego po kolei.
I jak się ogólnie oblicza dziedzinę funkcji w takich zadaniach.

Daję najlepsze :)

Answer 1

zadanie 1

f) dziedzina: x ∈ <-6, 6> - wszystkie x dla których jest określone y

zbiór wartości: <-2, 3> - wszystkie przyjmowane y

g) te x dla których y = 0: x ∈ {-4, -2, 0}

j) rysujsz kreskę y = 1 i rozwiązanie to te x dla których odpowiedające y są na lub nad kreską: x ∈ {-3} u <1, 6>

 

 

zadanie 2

dziedzina:

nie ma pierwiastków z liczb ujamnych:

|x - 1| - 2 ≥ 0

|x - 1| ≥ 2

 

x ≥ 1

x - 1 ≥ 2

x ≥ 3

 

x < 1

- x + 1 ≥ 2

x ≤ - 1

 

D: x ∈ (-∞, - 1> u <3, ∞)

 

miejsce zerowe:

 

 

zadanie 5

nie wolno przez 0 dzielić:

a) dziedzina:

|x| ≥ 0

|x| + 4 ≥ 4 > 0 => D: R

 

miejsce zerowe:

x² - 16 = 0

(x - 4)(x + 4) = 0

x = 4 ∨ x = - 4

 

b) dziedzina:

|x| - 4 ≠ 0

x ≠ 4 i x ≠ - 4

x ∈ R\{-4, 4}

 

miejsce zerowe:

x² - 16 = 0

(x - 4)(x + 4) = 0

x = 4 ∨ x = - 4

nie należą do dziedziny, brak miejsc zerowych

 

c) dziedzina:

|x| - 9 ≠ 0

x ≠ 9 i x ≠ - 9

x ∈ R\{-9, 9}

 

miejsce zerowe:

x² - 9 = 0

(x - 3)(x + 3) = 0

x = 3 ∨ x = - 3

 

d) dziedzina:

5 - |x| ≠ 0

x ≠ 5 i x ≠ - 5

x ∈ R\{-5, 5}

 

miejsce zerowe:

x² - 25 = 0

(x - 5)(x + 5) = 0

x = 5 ∨ x = - 5

nie należą do dziedziny, brak miejsc zerowych

 

 

zadanie 6

a) dziedzina:

x² ≥ 0 - zawsze (bo pierwiastek)

√(x²) => x ≠ 0 (bo ułamek)

D: R\{0}

 

miejsca zerowe:

x = 0

nie należy do dziedziny, brak miejsc zerowych

 

b) dziedzina:

x + 2 ≥ 0 => x ≥ - 2 (bo pierwiastek)

x + 2 ≠ 0 => x ≠ - 2 (bo ułamek)

D: x > - 2

 

miejsca zerowe:

x² - 4 = 0

(x - 2)(x + 2) = 0

x = 2 ∨ x = - 2

x = 2 (bo dziedzina)

 

c) dziedzina:

x + 2 ≥ 0 => x ≥ - 2 (bo pierwiastek)

x² - 4 ≠ 0 => x ≠ 2 i x ≠ - 2 (bo ułamek)

D: x > 2

 

miejsca zerowe:

√(x + 2) = 0

x = - 2

nie należy do dziedziny, brak miejsc zerowych

 

d) dziedzina:

x ≠ 0 (bo ułamnki)

1 + 1/x ≠ 0 => x ≠ - 1 (bo ułamek)

D: R\{- 1, 0}

 

miejsce zerowe:

1 - 1/x = 0

1 = 1/x

x = 1

 

e) dziedzina:

x ≥ 0 (bo pierwiastek)

x² - 9 ≠ 0 => x ≠ 3 i x ≠ - 3 (bo ułamek)

D: x ∈ <0, 3) u (3, ∞)

 

miejsca zerowe:

√x(x - 1)(x + 2) = 0

x = 0 ∨ x = 1 ∨ x = - 2

x = 0 ∨ x = 1 (bo dziedzina)

 

f) dziedzina:

x - 1 ≥ 0 => x ≥ 1 (bo pierwiastek)

1 - x ≥ 0 => x ≤ 1 (bo pierwiastek)

1 + √(1 - x) ≠ 0 - z defenicji (bo ułamek)

D: x ∈ {1}

 

miejsce zerowe

f(1) = 0/1 = 0

 

g) dziedzina:

1 - x ≥ 0 => x ≤ 1 (bo pierwiastek)

x + 2 ≥ 0 => x ≥ - 2 (bo pierwiastek)

√(x + 2) ≠ 0 => x ≠ - 2 (bo ułamek)

D: x ∈ (-2, 1>

 

miejsca zerowe:

√(1 - x) = 0

x = 1

 

h) dziedzina:

x + 5 ≥ 0 => x ≥ - 5 (bo pierwiastek)

x - 3 ≥ 0 => x ≥ 3 (bo pierwiastek)

√(x - 3) ≠ 0 => x ≠ 3 (bo ułamek)

D: x > 3

 

miejsca zerowe:

√(x - 3) = 0

x = 3

nie należy do dziedziny, brak miejsc zerowych

Answer 2

1.

f) D = <-6;6>

Zw=<-2;3>

g) -4;-2;0

f) rosnaca x∈(-6;-3) (-1;3)

stała x∈(4;6)

malejąca x∈(-3;-1) (3;4)

j)x∈(1;6)

 

2.

pod pierwiastkiem musi byc ≥ 0

 

|x-1|-2≥0

|x-1|≥2

x-1≥2 U x-1≤-2

x≥3 U  x≤-1

 

D=x∈(-∞;-1)U(3;+∞)

 

5.

a) mianownik musi byc rozny 0

|x|+4≠0

|x|≠-4

 

wartosc bezwgledna zawsze jest plusowa

 

wiec D=R

 

b)|x|≠4

x≠-4 v 4

 

D=R-{-4;4}

 

c)|x|≠9

x≠-9 x≠9

D=R-{-9;9}

 

d) x²-25≠0

x²≠25

x≠5 v x≠-5

D = R-{-5;5}

 

6.

 

a) x²>0

x>0

D=x∈(0;+∞)

 

b) jesli pierwiastek jest w mianowniku to to co pod pierwiastkiem > od 0.

x+2>0

x>-2

D=x∈(-2;+∞)

 

c)

x+2≥0 u x²-4≠0

x≥-2 u x≠2 v x ≠ -2

 

wiec D = x∈(-2;2)U(2;+∞)

d)

x≠0 1+1/x≠0

x≠-1

 

D=R-{-1;0}

e)x≥0

x≠3 v -3

 

D=x∈(0;3)U(3;+∞)

 

f) x-1≥0

x≥1

 

1-x≥0

x<1

 

jak widzimy przedzialy nie majac miejsc miejsc wspolnych wiec D = zbior pusty czyli nie ma D

 

g) tam jest 1 w liczniku?

 

1-x≥0 i x+2>0

x≤1 i x>-2

 

D=x∈<-2;1)

 

h)

 

x+5>0

x-3≥0

 

x>-5

x≥3

 

D=x∈<3;+∞)