Question

Suma trzeciego i siódmego wyrazu pewnego ciągu arytmetycznego równa jest 10. Znajdż sumę początkowych dziewięciu wyrazów tego ciągu. (tylko prosze pisac dokładnie wzór z jakiego sie korzysta i pisac krok po kroku)

Answer 1

Mamy daną wartość k = a(3) + a(7)
a jest ciągiem arytmetycznym, czyli:
a(n) = p + r * (n-1)
dla pewnych wartości p i r

k = a(3) + a(7) =
= p + 2r + p + 6r = 2p + 8r

suma n początkowych wyrazów dana jest wzorem:
a(1)+a(2)+...+a(n) = 1/2 * (a(1)+a(n)) * n

Czyli:
a(1)+...+a(9) =
= 9/2 * (a(1)+a(9)) =
= 9/2 * (p + 0r + p + 8r) =
= 9/2 * (2p + 8r) = 9/2 * k

i to już koniec