Question

sUMA PROMIEnI DWOCH KUL JEST ROWNA 10. Funkcja f jest funkcją, okreslajaca sume objetosci tych kul, w zaleznosci od promienia x jednej z kul.

a) wyznacz wzor funkcji f

b) wykaz ze funkcja f jest funkcja kwadratowa

c) dla jakej wartosci promieni kuli funkcja f przyjmuje najmniejsza wartosc?

Prosze o rozpisanie zadania na samych odpowiedziach mi nie zalezy

Answer 1

r₁= x           - promień 1 kuli

r₂= 10 - x     - promień 2 kuli

V₁          - objętość 1 kuli

V₂          - objętość  2 kuli

V = 4/3 πr³      -  wzór na objętość kuli

 

V₁ = 4/3πx³,      V₂ = 4/3π(10 - x)³

 funkcja f określa sumę objętości tych kul  f = V₁ + V₂

 

f(x) = 4/3πx³ + 4/3π(10-x)³ = 4/3π[x³ + (10-x)³] = 4/3π(x³+1000-300x+30x²-x³) = 4/3π(30x²-300x+1000)

 

f(x) = 4/3π(30x²-300x+1000)    jest to funkcja kwadratowa

 

 funkcja ta przyjmuje najmniejszą wartość w pukcie, który jest wierzchołkiem paraboli.

 liczymy x wierzchołka:

xω = -b/2a

xω = 300/60 = 5     r₁=5 , r₂= 10-5 = 5

funkcja przyjmuje najmniejszą wartość dla  promieni o równej wartości wynoszącej 5.