Question

Suma długości wszystkich krawędzi ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 54cm. Wiedząc, że krawędź boczna tego ostrosłupa jest dwa razy dłuższa od podstawy, oblicz jego objętość.
Z góry dziękuję za pomoc

Answer 1

|AB| = |BC| = |AC| = a
|SB| = |SA| = |SC| = x = 2a

Suma krawedzi = 54 czyli:

3a+ 3x = 54

3a+6a=54

a=6

x=12

W podstawie mamy trojkat rownoboczny czyli jego wysokosc |AD|=a√3 przez 2
czyli odcinek |OD|=1/3|AD| czyli √3.

w ΔSBD: z tw Pitagorasa:
h² +(1/2a)²=|SB|²
h²+9=144
h²=135
h=√135
h=3√15

w ΔSBD: z tw Pitagorasa:
H²+|OD|²=h²
H²+3=135
H²=132
H=2√33

V=1/3 * Pp * H
V= 1/3 * 6²√3/4 * 2√33 = 1/3 * 9√3 * 2√33 = 6√99 [j³]

Jezeli masz odpowiedzi i sienie zgadza to prosze napisz, bedziemy szukac bledu :)